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cours d'analyse mathématique

positifs; on suppose de plus que la lonclion y"(j:, )') salisfail à la
condition de Lipschitz dans ce domaine, relativement îi y. Pour
obtenir les intégrales du système (.>), qui prennent respectivement
les valeurs j>--o et Sq pour x = Xq-, il est naturel de procéder comme
il suit. Ou cliercliera d ahord l'inlégrale de la première équation
qui est égale à y^ pour x := j^o- Ji^n' !•» mélhoile de M. Picard par
exemple. Soit V(x) celte intégrale qui est continue dans un inter-
valle {xq, Xo-\-h)i II étant un nombre positif '^(i. Pv.emplaçant
ensuite jK par ^ (■^) ^bins '-^{x^ y) et <!j{x, y), on obtiendra par deux
quadratures l'intégrale 7^{x) de la seconde équation qui prend la
valeur ^o pour x ^ ^r,,.

Mais ou pouirail aussi appliquer la méthode des approximations
successives au svstème (.5) tout entier en prenanl^)'o pour première
valeur approchée de I', et une constante quelconque K pour pre-
mière valeur aj)j)rocliée de z, ce qui conduit …