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cours d'analyse mathématique

positifs; on suppose de plus que la lonclion y"(j:, )') salisfail à la condition de Lipschitz dans ce domaine, relativement îi y. Pour obtenir les intégrales du système (.>), qui prennent respectivement les valeurs j>--o et Sq pour x = Xq-, il est naturel de procéder comme il suit. Ou cliercliera d ahord l'inlégrale de la première équation qui est égale à y^ pour x := j^o- Ji^n' !•» mélhoile de M. Picard par exemple. Soit V(x) celte intégrale qui est continue dans un inter- valle {xq, Xo-\-h)i II étant un nombre positif '^(i. Pv.emplaçant ensuite jK par ^ (■^) ^bins '-^{x^ y) et <!j{x, y), on obtiendra par deux quadratures l'intégrale 7^{x) de la seconde équation qui prend la valeur ^o pour x ^ ^r,,. Mais ou pouirail aussi appliquer la méthode des approximations successives au svstème (.5) tout entier en prenanl^)'o pour première valeur approchée de I', et une constante quelconque K pour pre- mière valeur aj)j)rocliée de z, ce qui conduit à